Glossar Statistik 2, Medienkulturwissenschaft / Medienkulturwissenschaft / Medienpsychologie

Glossar von Statistik 2. Universität zu Köln.
Medienkulturwissenschaft und Medienpsychologie.

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Statistik II
Statistik 2
Was ist eine multiple

befasst sich mit dem Zusammenhang mehrerer Variablen untereinander
Korrelation?

Voraussetzung für multiple Regression
Beispiele für multiple

Nullkorrelation (kein geeigneter Prädiktor, keine inkrementelle Validität
Korrelation

1 Prädiktor korreliert

inkrementelle Validität

keine inkrementelle Validität

Suppressor Effekt (Prädiktor korreliert nicht mit Kriterium aber mit anderem
VENN-DIAGRAMM lesen
Prädiktor
Partialkorrelation rx1y.x2
eine Korrelation von 2 Variablen wird meist durch eine 3. Variable beeinflusst
Fragestellung
durch Konstanthalten/Eliminieren der Drittvariablen wird diese aus beiden
anderen herauspartialisiert

wie hoch ist der Gewichtsverlust Y vom Training X1 ab, wenn alle gleich
viel Kalorien X2 zu sich genommen hätten?
Semipartialkorrelation
Korrelation der Variablen x1 und y nachdem x2 nur aus y herauspartialisiert
rx1(y.x2)
wurde

Fragestellung
Wie viel Varianz des Gewichtsverlustes y erklärt das Training x1
zusätzlich zur Kalorienaufnahme x2?
Multiple Korrelation R y.x1x2
Wie viel Varianz der abhängigen Variable (Kriterium) können durch die
beiden UVs (Prädiktoren) gemeinsam aufgeklärt werden?

der multiple Korrelationskoeffizient erfasst den Zusammenhang zwischen
mehreren Prädiktorvariablen und einem Kriterium
Multiple Regression

Frage nach der Vorhersage einer aV durch mehrere uV

R: vereinigter Zusammenhang aller Prädiktoren mit dem Kriterium
R2

R2 : Anteil der durch alle Prädiktoren aufgeklärten Varianz (Maß für die
Güte der Vorhersage bei der multiplen Regression)

R2y.x1x2 = r2yx1 + r2y(x1.x2)

Bestimmung über Kriterium der kleinsten Quadrate

(yi-y^i)2 = e2i
inkrementelle Validität
eine Variable besitzt inkrementelle Validität, wenn ihre Aufnahme als Prädiktor
(zusätzlich) den Anteil an Varianz (R 2) am Kriterium erhöht
R2y.x1x2 > r2yx1
Kriterium der kleinsten
Bei der Bestimmung der Vorhersagegerade wird das Kriterium der
Quadrate
kleinsten Quadrate angewandt, weil man die Summe der quadrierten
Vorhersagefehler minimieren will. Der Vorhersagefehler ist dabei die mittlere
quadrierte Abweichung der tatsächlichen y-Werte vom vohergesagten y-
Wert
Strukturgleichung
y^i = b1xi1 + b2xi2 + b3xi3+....+bkxik + ai (y = bx + a)
yi = b1xi1 + b2xi2 + b3xi3+....+bkxik + ai + ei(y = bx + a)
Regressionskoeffizienten (b) 
b-Gewichte der Prädiktorvariablen sind das relative Gewicht einer
Prädiktorvariablen in der Vorhersage

Regressionsgewichte werden mit t-test auf Signifikanz geprüft
Regressionskonstante (a)

kann man errechnen durch Umstellen der Strukturgleichung

wird auch mit t-test auf Signifikanz geprüft
standardisierte

zyi = 1zi1 + 2zi2....+ k zik
Regressionsgewichte Beta

Vorteil: -Gewichte können wie Korrelationskoeffizienten interpretiert
werden, können nur Werte zwischen –1 und +1 annehmen, Konstante a
entfällt, weil MW z^y = 0
Signifikanztest bei multiple

durch F-Test über Zerlegung der Varianz des Kriteriums in erklärbare und
Regression und Korrelation
nicht erklärbare Varianz

SS total = SS reg + SS res

SStotal = (yi-yquer)2

SSreg =  (y^i - yquer)2 MSreg = SSreg / K (Anzahl der Prädiktoren)

SSres = (yi-y^)2 MSres = SSres / N-K-1 (N = Anzahl der Probanden)

F-Test = MSreg / MSres bzw F = R2/dfZähler / (1-R2)/dfNenner ;

R2 = SSreg / SStotal durch Umformen: SSreg = R2 / 1-R2 x SSres
korrigiertes R2
R überschätzt Populationszusammenhang (Stichprobe zu Stichprobe oder
Population)

je kleiner Stichprobe und je größer die Anzahl der Prädiktoren, desto
größer die Überschätzung von R2

Empfehlung von N/K mind. 20

Korrekturformel anwenden (Schrumpfungskorrektur)
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