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Glossar von Statistik 2. Universität zu Köln. Medienkulturwissenschaft und Medienpsychologie.
Statistik II Statistik 2 Was ist eine multiple befasst sich mit dem Zusammenhang mehrerer Variablen untereinander Korrelation? Voraussetzung für multiple Regression Beispiele für multiple Nullkorrelation (kein geeigneter Prädiktor, keine inkrementelle Validität Korrelation 1 Prädiktor korreliert inkrementelle Validität keine inkrementelle Validität Suppressor Effekt (Prädiktor korreliert nicht mit Kriterium aber mit anderem VENN-DIAGRAMM lesen Prädiktor Partialkorrelation rx1y.x2 eine Korrelation von 2 Variablen wird meist durch eine 3. Variable beeinflusst Fragestellung durch Konstanthalten/Eliminieren der Drittvariablen wird diese aus beiden anderen herauspartialisiert wie hoch ist der Gewichtsverlust Y vom Training X1 ab, wenn alle gleich viel Kalorien X2 zu sich genommen hätten? Semipartialkorrelation Korrelation der Variablen x1 und y nachdem x2 nur aus y herauspartialisiert rx1(y.x2) wurde Fragestellung Wie viel Varianz des Gewichtsverlustes y erklärt das Training x1 zusätzlich zur Kalorienaufnahme x2? Multiple Korrelation R y.x1x2 Wie viel Varianz der abhängigen Variable (Kriterium) können durch die beiden UVs (Prädiktoren) gemeinsam aufgeklärt werden? der multiple Korrelationskoeffizient erfasst den Zusammenhang zwischen mehreren Prädiktorvariablen und einem Kriterium Multiple Regression Frage nach der Vorhersage einer aV durch mehrere uV R: vereinigter Zusammenhang aller Prädiktoren mit dem Kriterium R2 R2 : Anteil der durch alle Prädiktoren aufgeklärten Varianz (Maß für die Güte der Vorhersage bei der multiplen Regression) R2y.x1x2 = r2yx1 + r2y(x1.x2) Bestimmung über Kriterium der kleinsten Quadrate (yi-y^i)2 = e2i inkrementelle Validität eine Variable besitzt inkrementelle Validität, wenn ihre Aufnahme als Prädiktor (zusätzlich) den Anteil an Varianz (R 2) am Kriterium erhöht R2y.x1x2 > r2yx1 Kriterium der kleinsten Bei der Bestimmung der Vorhersagegerade wird das Kriterium der Quadrate kleinsten Quadrate angewandt, weil man die Summe der quadrierten Vorhersagefehler minimieren will. Der Vorhersagefehler ist dabei die mittlere quadrierte Abweichung der tatsächlichen y-Werte vom vohergesagten y-Wert Strukturgleichung y^i = b1xi1 + b2xi2 + b3xi3+....+bkxik + ai (y = bx + a) yi = b1xi1 + b2xi2 + b3xi3+....+bkxik + ai + ei(y = bx + a) Regressionskoeffizienten (b) b-Gewichte der Prädiktorvariablen sind das relative Gewicht einer Prädiktorvariablen in der Vorhersage Regressionsgewichte werden mit t-test auf Signifikanz geprüft Regressionskonstante (a) kann man errechnen durch Umstellen der Strukturgleichung wird auch mit t-test auf Signifikanz geprüft standardisierte zyi = 1zi1 + 2zi2....+ k zik Regressionsgewichte Beta Vorteil: -Gewichte können wie Korrelationskoeffizienten interpretiert werden, können nur Werte zwischen –1 und +1 annehmen, Konstante a entfällt, weil MW z^y = 0 Signifikanztest bei multiple durch F-Test über Zerlegung der Varianz des Kriteriums in erklärbare und Regression und Korrelation nicht erklärbare Varianz SS total = SS reg + SS res SStotal = (yi-yquer)2 SSreg = (y^i - yquer)2 MSreg = SSreg / K (Anzahl der Prädiktoren) SSres = (yi-y^)2 MSres = SSres / N-K-1 (N = Anzahl der Probanden) F-Test = MSreg / MSres bzw F = R2/dfZähler / (1-R2)/dfNenner ; R2 = SSreg / SStotal durch Umformen: SSreg = R2 / 1-R2 x SSres korrigiertes R2 R überschätzt Populationszusammenhang (Stichprobe zu Stichprobe oder Population) je kleiner Stichprobe und je größer die Anzahl der Prädiktoren, desto größer die Überschätzung von R2 Empfehlung von N/K mind. 20 Korrekturformel anwenden (Schrumpfungskorrektur) Seite 1 von 11
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