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Zusammenfassung der Linearen Algebra und Statistik im ersten Semester Mannheim Business School.
Zusammenfassung Lineare Algebra Kapitel 1 – Grundlagen der Matrixrechnung: Definition Matrix: Ein zweidimensionales, geordnetes Zahlenschema A ∈ ℝ#×% mit den Komponenten a'( ∈ ℝ, welches aus m Zeilen und n Spalten besteht, heißt (m × n)-Matrix und wird wie folgt dargestellt: a,, ⋯ a,( ⋯ a,% ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ A = a * ', ⋯ a'( ⋯ a'% 2 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ )a#, ⋯ a#( ⋯ a#%1 Spezielle Matrizen (es sei A eine beliebige (m × n)-Matrix): quadratisch: m=n Nullmatrix: sämtliche Komponenten gleich 0 Einheitsmatrix: quadratische Matrix mit nur Einsen auf der Hauptdiagonalen; außerhalb der Hauptdiagonalen nur Nullen Diagonalmatrix: Komponenten außerhalb der Hauptdiagonalen Nullen - immer quadratische Matrix Obere Dreiecksmatrix: Komponenten unterhalb der Hauptdiagonalen sind Null - für strenge Definition muss A quadratisch sein Untere Dreiecksmatrix: Komponenten oberhalb der Hauptdiagonalen sind Null - für strenge Definition muss A quadratisch sein Treppenmatrix: jede folgende Zeile enthält mindestens eine anführende Null mehr Zeilenvektor: Matrix besitzt nur eine Zeile Spaltenvektor: Matrix besitzt nur eine Spalte Matrixoperationen: Transposition: - alle Komponenten werden an der Hauptdiagonalen gespiegelt - Ordnung ändert sich von (m × n) zu (n × m) Addition/Subtraktion: - nur definiert für Matrizen gleicher Ordnung - es wird komponentenweise addiert / subtrahiert Multiplikation mit einem Skalar: - kann immer durchgeführt werden - jede Komponente wird mit dem Skalar multipliziert Multiplikation zweier Matrizen (A ∈ ℝ#×%, B ∈ ℝ4×5): - Spaltenanzahl von A muss mit Zeilenanzahl von B übereinstimmen (n=k) - c'( bestimmt sich als Verknüpfung der i-ten Zeile von A mit j-ten Spalte von B
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