Quantitative Methoden- Mannheim 1 Semester

Zusammenfassung der Linearen Algebra und Statistik im ersten Semester Mannheim Business School.

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Zusammenfassung Lineare Algebra Kapitel 1 – Grundlagen der Matrixrechnung: Definition Matrix:
Ein zweidimensionales, geordnetes Zahlenschema A ∈ ℝ#×% mit den Komponenten a'( ∈ ℝ,
welches aus m Zeilen und n Spalten besteht, heißt (m × n)-Matrix und wird wie folgt
dargestellt:
a,,
⋯
a,(
⋯
a,%
⋮
⋱
⋮
⋮
A = a
* ',
⋯
a'(
⋯
a'% 2
⋮
⋮
⋱
⋮
)a#,
⋯
a#( ⋯ a#%1

Spezielle Matrizen (es sei A eine beliebige (m × n)-Matrix):
quadratisch:
m=n
Nullmatrix:
sämtliche Komponenten gleich 0
Einheitsmatrix:
quadratische Matrix mit nur Einsen auf der Hauptdiagonalen;
außerhalb der Hauptdiagonalen nur Nullen
Diagonalmatrix:
Komponenten außerhalb der Hauptdiagonalen Nullen
- immer quadratische Matrix
Obere Dreiecksmatrix:
Komponenten unterhalb der Hauptdiagonalen sind Null
- für strenge Definition muss A quadratisch sein
Untere Dreiecksmatrix:
Komponenten oberhalb der Hauptdiagonalen sind Null
- für strenge Definition muss A quadratisch sein
Treppenmatrix:
jede folgende Zeile enthält mindestens eine anführende Null mehr
Zeilenvektor:
Matrix besitzt nur eine Zeile
Spaltenvektor:
Matrix besitzt nur eine Spalte

Matrixoperationen:
Transposition:
- alle Komponenten werden an der Hauptdiagonalen gespiegelt
- Ordnung ändert sich von (m × n) zu (n × m)
Addition/Subtraktion:
- nur definiert für Matrizen gleicher Ordnung
- es wird komponentenweise addiert / subtrahiert
Multiplikation mit einem Skalar:
- kann immer durchgeführt werden
- jede Komponente wird mit dem Skalar multipliziert
Multiplikation zweier Matrizen (A ∈ ℝ#×%, B ∈ ℝ4×5):
- Spaltenanzahl von A muss mit Zeilenanzahl von B übereinstimmen (n=k)
- c'( bestimmt sich als Verknüpfung der i-ten Zeile von A mit j-ten Spalte von B